概率

概率

可能性大小的度量。

随机现象

具有概率属性的对象。

随机试验

随机试验（试验）$E$

对一些随机现象及其概率进行一次观测。

• 可重复性：试验可以在相同条件下重复进行；
• 所有结果可确定性：试验的所有可能结果事先明确；
• 每次结果不确定性：试验的单次结果事先无法明确。

样本空间

样本点 $\omega$

随机试验中，一个可能的结果。

样本空间 $\mathrm{\Omega }$

随机试验中，全体样本点的集合。

离散样本空间

有限或可列^[1]的样本空间，如 $\mathbb{N},\phantom{0}$$\phantom{0}\mathbb{Z}$。

非离散样本空间

无限且不可列的样本空间，如 $\mathbb{R},\phantom{0}$$\phantom{0}{\mathbb{R}}^2$。

随机事件

随机事件（事件）$A,\phantom{0}$$\phantom{0}B,\phantom{0}$$\phantom{0}C,\phantom{0}$$\phantom{0}\cdots$

随机试验中，一组样本点的集合，即样本空间的一个子集。

必然事件 $\mathrm{\Omega }$

一定发生的事件，即样本空间。

不可能事件 $\varnothing$

不可能发生的事件，即空集。

基本事件

包含一个样本点的事件。

复合事件

包含多个样本点的事件。

事件集 $\mathcal{F}$

随机试验中涉及到的随机事件的集合。

完备事件组 $\{A_1,A_2,\cdots ,A_n\}$

样本空间的一个划分。

• 穷尽性：$A_1\cup A_2\cup \cdots \cup A_n=\phantom{0}$$\phantom{0}\mathrm{\Omega }$；
• 互不相容性：$\mathrm{\forall }i\ne \phantom{0}$$\phantom{0}j,\phantom{0}$$\phantom{0}{A}_i{A}_j=\phantom{0}$$\phantom{0}\varnothing$。

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1. 可列：形容一个集合可枚举，即与 $\mathbb{N}$ 等势。 ↩︎