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二维离散型随机变量的分布

2025-06-04

二维离散型随机变量

二维离散型随机变量 (X,Y)

两个离散型随机变量 X,Y 的组合。

联合分布律(联合分布列,分布律,分布列)

二维离散型随机变量的取值与对应的概率。

P(X=xi,Y=yk)=pij(i,j=1,2,)

也可用表格描述。

XYy1y2yj
x1p11p12p1j
x2p21p22p2j
xipi1pi2pij

边缘分布律

边缘分布律

单个离散型随机变量的分布律。

  • (X,Y) 关于 X 的边缘分布律:P(X=xi)=pi=jpij(i=1,2,)
  • (X,Y) 关于 Y 的边缘分布律:P(Y=yi)=pj=ipij(j=1,2,)

边缘分布律在联合分布律表格的边缘。

XYy1y2yjpi
x1p11p12p1jp1
x2p21p22p2jp2
xipi1pi2pijpi
pip1p2pj1

定理

离散型随机变量 XY 相互独立 的充分必要条件:对任意 i,j=1,2,,事件 {X=xi}{Y=yj}相互独立,即

P(X=xi,Y=yj)=P(X=xi)P(Y=yj)pij=pipj

条件分布律

条件分布率
P(Y=yi)>0 时,在条件 {Y=yj} 下,随机事件 {X=xi} 发生的概率。P(X=xiY=yj)=P(X=xi,Y=yi)P(Y=yi)=pijpj(i=1,2,)