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2025-06-05
设 {Xn} 为随机变量序列,且 E(Xn) 存在。若
则称 {Xn} 服从大数定律。
设 {Xn}∼i.i.dB(1,p) 独立同分布,则 {Xn} 服从大数定律。
设 Zn=1n∑i=1nXi,则
对任意 ε>0,由切比雪夫不等式有
设 {Xn} 两两不相关,且 V(Xi)≤c,则 {Xn} 服从大数定律。
由 {Xn} 两两不相关,有 ∀i≠j,cov(Xi,Xj)=0,故
设 {Xn} 独立同分布,且 E(Xi)=μ,则 {Xn} 服从大数定律。
证明略。