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2025-06-06
对未知参数 θ 满足 P(T1<θ<T2)=1−α 的区间,即置信度为 1−α 的区间。
置信下限 T1
置信上限 T2
对未知参数 θ 满足 P(T1<θ)=1−α 或 P(T2>θ)=1−α 的区间。
单侧置信下限 T1
单侧置信上限 T2
单侧下限置信区间 (T1,+∞)
单侧上限置信区间 (−∞,T2)
枢轴量法构造置信度为 1−α 的置信区间 (T1,T2) 的一般步骤如下:
设总体 X∼N(μ,σ2) 有样本 {X1,X2,⋯,Xn},存在样本均值 X¯ 和样本方差 S2。此处假设 σ2 已知,需要进行估计的未知参数为 θ=(μ)。
从样本均值 X¯ 出发,构造枢轴量 T。
根据正态总体的抽样分布:单总体情形有
对给定的置信度 1−α,其高概率区间为
其中 ux=P(T≤x)=Φ(x)。
对不等式 −uα/2≤T≤uα/2 进行变形:
得到 μ 的双侧置信区间为