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2025-06-06
设总体 X∼N(μ,σ2),从总体 X 中抽取一个容量为 n 的样本 {X1,X2,⋯,Xn}。
此处假设 σ 已知,并对未知参数 μ 作出假设:
现对原假设 H0 进行假设检验。
从样本均值 X¯ 出发,构造检验统计量 T。
根据正态总体的抽样分布:单总体情形有
故构造
对于给定的显著性水平 α,确定拒绝域 Wα 的形式和临界值。
故拒绝域为 Wα=(−∞,−uα/2)∪(uα/2,+∞)。
当检验统计量 T 的观测值 T0∈Wα 时拒绝原假设 H0,否则接受原假设 H0。