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2025-06-04
衡量随机变量 X 偏离其均值程度的指标,定义为
方差的平方根。σ(X)=V(X)。
设 X,Y 为随机变量,a,b 为常数。
V(aX+b)=a2V(X)。
V(X±Y)=V(X)+V(Y)±2[E(XY)−E(X)E(Y)]。
设随机变量 X 存在数学期望 E(X)=μ 和方差 V(X)=σ2,则对于任意 ε>0 都有
以连续型随机变量为例。
V(X)=0 当且仅当 P(X=E(X))=1。
(⟹):
由 E(X)=μ,V(X)=σ2=0,根据切比雪夫不等式得
(⟸):
以离散型随机变量为例。
由 P(X=E(X))=1,得 P(X−E(X)=0)=1,P[(X−E(X))2=0]=1,故