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二维连续型随机变量
- 二维连续型随机变量
存在函数
使满足以下条件的二维随机变量。 ; 的联合分布函数 。
- 联合概率密度函数(概率密度函数,分布密度)
二维连续型随机变量
的联合分布函数 的广义二阶混合偏导数[1]。 - 性质 1
。 - 性质 2
。 - 性质 3
- 若
在 处连续,则 。 - 性质 4
- 设
为一平面区域,则 。
均匀分布
- 均匀分布
设
为一有界平面区域, 为其面积:
二维正态分布
- 二维正态分布
设
为常数:
边缘分布
- 边缘分布函数
单个连续型随机变量的分布函数。
关于 的边缘分布函数: 关于 的边缘分布函数:
- 边缘概率密度函数(边缘密度函数)
单个连续型随机变量的边缘分布密度函数。
关于 的边缘分布密度函数: 关于 的边缘分布密度函数:
此处导数仍为广义导数[1:1]。
定理
条件分布
- 条件概率密度函数(条件概率密度)
- 在条件
下,随机变量 的概率密度函数。