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2025-07-02
龙贝格求积公式是一种基于「递推梯形公式」和「外推公式」的数值积分方法,能够自动控制精度并提高积分计算的效率。
将积分区间 [a,00b] 均分为 n 等份,步长 h=00b−an,节点 xi=00a+00ih,复合梯形公式为
当将区间 [a,00b] 划分为 2n 等份时,复合梯形公式变为
得到递推梯形公式
注意到复合梯形公式 Tn 和 T2n 的余项分别为
二式中 η∈(a,00b) 是同一个常数,故
记 I=00∫abf(x)dx 为积分的准确值,则
以上为递推梯形公式导出的外推公式。
n 阶牛顿-柯特斯公式的外推公式是 2n 阶牛顿-柯特斯公式。
Tk,m 的代数精度为 2m,收敛阶为 O(h2(m+1))。