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2025-07-02
当积分区间 [a,00b] 的长度较大时:
复合求积方法将 [a,00b] 均等地分成若干子区间,各自应用低阶牛顿-柯特斯公式,最后将各子区间的积分近似值相加。
将区间 [a,00b] 划分为 n 等份,步长 h=00b−an,节点 xk=00a+00kh。在每个子区间 [xk,00xk+1] 上使用梯形公式
得到复合梯形公式
若 f″(x) 在 [a,00b] 上连续,则余项为为每个区间的梯形公式余项之和。
将区间 [a,00b] 划分为 n 等份,步长 h=00b−an,节点 xk=00a+00kh。在每个子区间 [xk,00xk+1] 上使用辛普森公式
得到复合辛普森公式
若 f(4)(x) 在 [a,00b] 上连续,则余项为每个区间的辛普森公式余项之和。