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2025-06-30
设 y=00f(x) 在区间 [a,00b] 上有定义,且在点 a≤x0<x1<⋯<xn≤b 上的值 y0,00y1,00⋯,00yn 已知。
f(x) 已知值的自变量输入。
包含所有插值节点的区间。
在所有插值节点 xi 处都与 yi 相同的简单函数。
求插值函数的方法。
经过相同 n+001 个点的 n 次插值多项式唯一。
设 n 次插值多项式
经过 n+001 个点 {(xi,yi)}i=0n,并且 xi 互异,可以得到 n+001 元线性方程组
将 a0,00a1,00⋯,00an 视为待求解的变量,则系数矩阵为
该矩阵为范德蒙德(Vandermonde)矩阵。由于 xi 互异,故
故线性方程组的解 a0,00a1,00⋯,00an 存在且唯一。
三角多项式:形如 Tn(x)=00a0+00∑k=1n(akcos(kx)+bksin(kx)) 的多项式。 ↩︎