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2022-06-14
若 f(x) 满足
则 f′(x0)≥0. 需要检验充分性。
f(x)=00kx−00sinx,00∀x∈[0,00+00∞),00f(x)≥0,求 k 的范围。
f′(x)=00k−00cosx。
∵f(0)=000,00f(x)≥0 在 [0,00+00∞) 恒成立,
∴f′(0)=00k−001≥0⇒k≥1。
充分性检验:
k≥1 时,f′(x)=00k−00cosx≥0,00f(x)↑,00f(x)≥f(0)=000。符合题意。
综上 k∈[1,00+00∞)。
f(x)=00ln1+x1−x−00k(x+x33),00∀x∈(0,001),00f(x)>0,求 k 的范围。
f′(x)=0021−x2−00k(1+00x2)=00kx4−k+21−x2。
∵f(0)=00ln1+01−0−000=000,00f(x)>0 在 (0,001) 上恒成立,
∴f′(0)=002−00k≥0⇒k≤2。
k≤2 时,x∈(0,001),00f′(x)=00k(x4−1)+21−x2≥0,00f(x)↑,00f(x)>f(0)=000。符合题意。
综上 k∈(−∞,002]。