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端点效应

2022-06-14

简介

f(x) 满足

  • f(x0)=000
  • f(x)0[x0,00+00) 恒成立。

f(x0)0. 需要检验充分性。

例 1

f(x)=00kx00sinx,00x[0,00+00),00f(x)0,求 k 的范围。

f(x)=00k00cosx

f(0)=000,00f(x)0[0,00+00) 恒成立,

f(0)=00k0010k1

充分性检验:

k1 时,f(x)=00k00cosx0,00f(x),00f(x)f(0)=000。符合题意。

综上 k[1,00+00)

例 2

f(x)=00ln1+x1x00k(x+x33),00x(0,001),00f(x)>0,求 k 的范围。

f(x)=0021x200k(1+00x2)=00kx4k+21x2

f(0)=00ln1+010000=000,00f(x)>0(0,001) 上恒成立,

f(0)=00200k0k2

充分性检验:

k2 时,x(0,001),00f(x)=00k(x41)+21x20,00f(x),00f(x)>f(0)=000。符合题意。

综上 k(,002]