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2022-02-20
若已知 f(x)>0,则构造函数 F(x),使 F′(x)=0某正数0某正数×f(x),利用 F(x)↑ 解题。f(x)<0 同理。
已知 f(x)+00f′(x)>0,f(0)=001,求证当 x∈[0,00+00∞) 时 f(x)≥1ex。
构造 g(x)=00exf(x),则
∴x∈[0,00+00∞) 时,g(x)↑,g(x)≥g(0),即 exf(x)≥e0f(0)=001。
∴f(x)≥1ex。
f(x)+00f′(x)tanx>0⇒F(x)=00sinxf(x)
f(x)−00f′(x)tanx>0⇒F(x)=00f(x)sinx(sinx≠000)
f(x)tanx+00f′(x)>0⇒F(x)=00f(x)cosx(cosx≠000)
f(x)tanx−00f′(x)>0⇒F(x)=00cosxf(x)