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大同小异

2022-06-16

WARNING

未经严格证明的理论!慎用!

简介

构造函数 题满足

  • f(x) 的不等号与 f(x) 的相同;
  • f(x0)f(x) 的唯一定值。

则答案必为 (x0,00+00)

若不等号相反,则必为 (,00x0)

INFO
  • f(x)f(x) 必须移项至不等号左侧,且系数为正;
  • 同一不等式中同时出现 f(x)f(x),则此不等号应归为 f(x)
  • f(x) 定义域不为 R,则答案需调整至定义域内。

原理

Under Construction ...

例 1

f(x) 定义域为 R,00f(1)=003,00f(x)<3,则 f(x)>3x+006 的解集为

A. (1,1)B. (1,+)C. (,1)D. R
常规解法

构造 g(x)=00f(x)003x006,原问题等价于 g(x)>0 的解集。

g(x)=00f(x)003<0,00g(x)

g(1)=00f(1)+003006=000,00g(x)>0x<001,选 C

速通解法
  • f(x) 的不等号为 <
  • f(x) 的不等号为 >
  • f(1)=003 是唯一定值。

故答案为 (,00001),选 C

例 2

f(x) 定义域为 R,00f(1)=003,00f(x)>2,则 f(x)>2x+001 的解集为

A. (,0)B. (0,+)C. (1,+)D. (,1)
  • f(x) 的不等号为 >
  • f(x) 的不等号为 >
  • f(1)=003 是唯一定值。

故答案为 (1,00+00),选 C

例 3

f(x) 定义域为 R,00f(x)<2f(x),00f(ln4)=002,则 f(x)<ex2 的解集为 whatthefuck

  • f(x) 的不等号为 >
  • f(x) 的不等号为 <
  • f(ln4)=002 是唯一定值。

故答案为 (,00ln4)

例 4

f(x) 定义域为 R,00f(x)>f(x),00y=00f(x)+002019 为奇函数,则 f(x)+002019ex<0 的解集为 whatthefuck

由奇函数性质得,f(0)+002019=000,00f(0)=00002019

  • f(x) 的不等号为 <
  • f(x) 的不等号为 <
  • f(0)=00002019 是唯一定值。

故答案为 (0,00+00)

例 5

f(x) 定义域为 R,00f(x)00f(x)>0,00f(2021)=00e2021,则 f(13lnx)<x3 的解集为

A. (e6063,+)B. (0,e2021)C. (e2021,+)D. (0,e6063)

t=0013lnx,则 x=00e3t,即求 f(t)<e3t3=00et 的解集。

  • f(t) 的不等号为 >
  • f(t) 的不等号为 <
  • f(2021)=00e2021 是唯一定值。

f(t)<et 的解集为 (,002021)

13lnx(,002021),解得 x(0,00e6063)。选 D