一轮复习踩坑记录

未完待续.

• 草稿工整.
• 计算不得跳步.
• 阅读题干时不得跳题.
• 软柿子先捏，先易后难.

• 注意空集 $\emptyset$. 空集是任何集合的子集.

• $\neg(\forall f(x)\in A)\eq(\exists f(x)\notin A)$.

• 讨论二次项系数是否为 $0$.
• 两边同乘参数时注意正负.
• 注意端点能否取等.

• 大题要写当且仅当.
• 不等号方向相同才能互推.

• $f:A\rightarrow B$，值域是 $B$ 的子集.
• 整数定义域：
  • 错误：$x\in[l,r],x\in\mathbb{Z}$.
  • 正确：$x\in\{x\mid l\leq x\leq r, x\in\mathbb{Z}\}$.

• 若 $f(x)\uparrow$，则 $\dfrac{1}{f(x)}$ 未必 $\downarrow$，如 $f(x)=\dfrac{1}{x}$.
• $f(x)\uparrow,g(x)\uparrow\eq f(g(x))\uparrow$，反之亦然.

• 奇偶函数定义域关于原点对称.

• $f(x)=x^a(a\in\mathbb{Q},a\not=0)$，$a<0$ 时 $x\not=0$.
• $f(x)=a^x(a>0,a\not=1)$.
• $f(x)=\log_a{x}(a>0,a\not=1)$.
• 讨论 $a<1,a=1,a>1$.

• 善用特殊点法
• 找零点、极值点时从左到右扫描，不遗漏.

• 小心计算.
• 函数关系式要带定义域.

• $C’=0$.
• $f’(x)$ 要带定义域.

• $f(x)\uparrow\Longleftarrow f’(x)\geq 0$. $f(x)\downarrow\Longleftarrow f’(x)\leq 0$. 注意取等.
• 大题列表.

• 极值是 $y$ 坐标，极值点是 $x$ 坐标.

• 对数单身狗，指数找奇偶.
• 换元不要忘了还原原参.
• 注意边界零点是否可取.

• 注意 $\tan x$ 函数定义域.

• 奇变偶不变，符号看象限. 奇偶看 $\sin\left(k\cdot\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)$ 中的 $k$.
• $A+B>90\degree\intro\cos A=\sin(90\degree-A)<\sin B$.

已知 $\sin x+\cos x$

$\intro$ 可求 $\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x$

$\intro$ 可求 $\sin x\cos x$

$\intro$ 可求 $(\sin x-\cos x)^2$

$\intro$ 可求 $\sin x-\cos x$

$\intro$ 可求 $\sin x$ 和 $\cos x$.

• 注意内函数增减性.
• $f(x)=A\sin(k\omega x+\varphi)$ 中 $x$ 的系数是 $k\omega$ 而非 $\omega$.
• $f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)$ 求极值易漏乘 $A$.

• 通项公式最好带定义域.
• 用函数分析数列单调性存在散点风险.

• 能不画图尽量不画图.
• 等比 $q$ 可能为负.

暂无.

• $\vec{0}$ 与任意向量平行（共线）.

• 共线定理 $\vec{OM}=p\vec{OA}+(1-p)\vec{OB}$ 大题需证.

• 善用平方差：$\vec{NA}\cdot\vec{NB}=(\vec{NM}+\vec{MA})\cdot(\vec{NM}-\vec{MA})=|\vec{NM}|^2-|\vec{MA}|^2$.

• 余弦定理：$a^2+b^2-2ab\cos C=c^2$，是减号不是加号.

• 小心共轭复数.
• $z=a+bi$，实部为 $a$，虚部为 $b$. 实部、虚部都为实数.

• 斜二测：平行于 $y$ 轴的变为平行于 $y’$ 轴，且长度变为 $\dfrac{1}{2}$.

• 不要张冠李戴.
• 三角形面积不要忘乘 $\dfrac{1}{2}$.

• $A,B,C$ 三点共线 $\eq\angle BCD=\angle ACD$.
• 证不出来用反证.

暂无.

• 向量夹角与向量方向有关.
• 注意不要把菱形当成正方形，会很难受.

• 直线 $y=kx+b$ 截距相等的一种情况为 $y=x$.
• 求与定点距离为定值的直线时，考虑平行于坐标轴的情况.

• 求范围时注意题干已知条件的限制.
• 椭圆不是圆，$a\not=b$.
• 焦点可能在 $y$ 轴.
• 双曲线只有一只的情况下注意定义域.

• 小心 $y^2=2px$ 与 $y=2qx^2$.

• 讨论直线 $k$ 不存在，$k=0$，$k\not=0$.
• 三角形面积不要忘乘 $\dfrac{1}{2}$.

• 勾股定理 $a^2+b^2=c^2$ 常数易漏平方.

• 注意书写规范.
• 勿将研究对象总数当样本容量.
• 大题分步，万一算错还能拿点分.

• $y$ 坐标是 $\frac{频率}{组距}$，不是频率.
• 统计总值时沿 $x$ 方向累加，若沿 $y$ 方向累加易漏.
• 算平均值不要忘除以 $n$.

• $n\%$ 位数：小于等于该数的占 $n\%$.
• 比较数据优劣：平均值优先，方差其次.

• 注意解析式定义域.
• $r$：（线性）相关系数. $-1\leq r\leq 1$. $|r|\rightarrow 1$，线性相关性越强.
• $R^2$：（拟合）决定系数. $0\leq R^2\leq 1$. $R^2\rightarrow 1$，拟合效果越好.
• $\hat{e}$：残差. $\hat{e}=y-\hat{y}$.
• 算 $\chi^2$：先约 $0$，再约公因子，最后除法.